Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M,N lần lượt là trung điểmcủa AB,BC. a) Gọi D là điểm đối xứng của A quaN Chứng minh: Tứ giác ABCD là HCN b) Lấy I là trung điểm của AC, E là điểm...

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC.a) Gọi D là điểm đối cứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.b) Lấy I là trung điểm của cạnh AC và E là điểm đối xứng của N qua I.Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi.c) Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại G và G’. Chứng minh BG = CG’.d) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích...

0

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 1 2020

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 1 2020

a) Ta có: NB = NC (gt); ND = NA (gt)

⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành

có ∠A = 90o (gt) ⇒ ABDC là hình chữ nhật.

b) Ta có: AI = IC (gt); NI = IE (gt)

⇒ AECN là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

mặt khác ΔABC vuông có AN là trung tuyến nên AN = NC = BC/2.

Vậy tứ giác AECN là hình thoi.

c) BN và DM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABD; BN và MD giao nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD.

Tương tự G’ là trọng tâm của hai tam giác ACD

⇒ BG = BN/3 và CG’ = CN/3 mà BN = CN (gt) ⇒ BG = CG’

d) Ta có: SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).6.6 = 24 (cm2)

Lại có: BG = GG’ = CG’ (tính chất trọng tâm)

⇒ SDGB = SDGG' = SDG'C = 1/3 SBCD

(chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau)

Mà SBCD = SCBA (vì ΔBCD = ΔCBA (c.c.c))

⇒SDGG' = 24/3 = 8(cm2)

Đúng(1)

PD

Phạm Đan

23 tháng 12 2022

SDGB là S tam giác DGB pk ạ ?

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC.a) Gọi D là điểm đối cứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.b) Lấy I là trung điểm của cạnh AC và E là điểm đối xứng của N qua I.Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi.c) Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại G và G’. Chứng minh BG = CG’.d) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích...

LL

lạc lõng giữa dòng đời tội lỗi

14 tháng 2 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A , M , N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua N a) CMR : Tứ giác ABCD là hình chữ nhật b) Lấy I là trung điểm của AC và E là điểm đối xứng với N qua I . CMR : ANCE là hình thoi. c) Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại G và ' G . CMR : BG = ' CG d) Cho AB = 6cm , AC = 8cm .Tính diện tích '...

1

LN

Linh Nguyễn

14 tháng 2 2022

TK

a) Ta có: NB = NC (gt); ND = NA (gt)

⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành

có ∠A = 90o (gt) ⇒ ABDC là hình chữ nhật.

b) Ta có: AI = IC (gt); NI = IE (gt)

⇒ AECN là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

mặt khác ΔABC vuông có AN là trung tuyến nên AN = NC = BC/2.

Vậy tứ giác AECN là hình thoi.

c) BN và DM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABD; BN và MD giao nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD.

Tương tự G’ là trọng tâm của hai tam giác ACD

⇒ BG = BN/3 và CG’ = CN/3 mà BN = CN (gt) ⇒ BG = CG’

d) Ta có: SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).6.6 = 24 (cm2)

Lại có: BG = GG’ = CG’ (tính chất trọng tâm)

⇒ SDGB = SDGG' = SDG'C = 1/3 SBCD

(chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau)

Mà SBCD = SCBA (vì ΔBCD = ΔCBA (c.c.c))

⇒SDGG' = 24/3 = 8(cm2)

Đúng(2)

HV

Hoàng Việt

24 tháng 11 2021

0

NN

Nguyễn Ngọc Trâm Anh

1 tháng 1 2018

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M,N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB, BC

a. Gọi D là điểm đối xứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

b. Lấy I là trung điểm của AC. E là điểm đối xứng của N qua I. Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi.

c. Đường thẳng BC cắt DM và DI lầ lượt tại G và G'. Chứng minh: BG=CG'.

0

NH

Nguyễn Hoàng Trọng Tiến

13 tháng 12 2015

Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC.

a) Tính độ dài MN, biết AC= 12cm

b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua N,Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật

c) Gọi I là trung điểm của AC,E là điểm đối xứng của N qua I.Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi

d) Đường thẳng BC cắt DM,DI lần lượt tại H,K.Chứng minh BH=CK.

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm AB, AC a. C/m tứ giác ABDC là hcnb. Gọi N là điểm đối xứng của M qua K. C/m tứ giác AMCN là hình thoic. Kẻ AH vuông góc BC . C/m tam giác IHK vuôngd. Gọi E là điểm đối xứng của M qua I. C/m E, A, N thẳng hàng( mình làm câu a và b rồi nhé...

0

TP

Thảo Phương

24 tháng 9 2017

0

T

Tien13579

18 tháng 10 2018

Cho tam giác ABC vuông tại A. D,E lần lượt là trung điểm của AB và BC.

a) Chứng minh tứ giác ADEC là hình thang vuông

b) Gọi F là điểm đối xứng của E qua D; M là giao điểm của CF với AE. Chứng minh M là trung điểm của AE.

c) Gọi N là giao điểm của DM với AC, I là điểm đối xứng với E qua N. Chứng minh FI=2DN

0

QN

Quỳnh Như

2 tháng 1 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. a)Chứng minh: Tứ giác ADEF là hình chữ nhật. b)Gọi M là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh: Tứ giác BMAE là hình thôi. c)Cho AB=3cm , BC=5cm. Tính Sabc d)Gọi O là giao điểm của AE và DF. Đường thẳng CO cắt EF tại G. Chứng minh: OG=1:6 CM

2

QN

Quỳnh Như

2 tháng 1 2023

Giải chi tiết giúp em ạ🥺

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 1 2023

a: Xét ΔABC có

BE/BC=BD/BA

nên ED//AC và ED=AC/2

=>ED//AF và ED=AF

=>ADEF là hình bình hành

mà góc FAD=90 độ

nên ADEF là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác BMAE có

D là trung điểm chung của BA vàME

EA=EB

Do đó: BMAE là hình thoi

c: \(AC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

S=1/2*3*4=6(cm²)

T

Thuphuongg

22 tháng 12 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm BC. D là điểm đối xứng của A qua O. a) Cm tứ giác ABCD là hcn b) Vẽ đường cao AH. Trên tia đối của HA lấy điểm E sao cho HE=HA. Cm tam giác AED vuông và tam giác BEC vuông c) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của E lên BD và CD. EM cắt AD tại K. Cm DE=DK

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 1 2023

a: Xét tứ giác ABDC có

O là trung điểm chung của AD và BC

góc BAC=90 độ

Do đó: ABDC là hình chữ nhật

b: Xét ΔAED có HA/AE=AK/AD

nen HK//ED

=>ED vuông góc với AE
=>ΔAED vuông tại E

Xét ΔCAB và ΔCEB có

BA=BE

CB chung

AC=EC

Do đó: ΔCAB=ΔCEB

=>góc CEB=90 độ

=>ΔBEC vuông tại E